Hiperboloida - Kazimierz Górski

Hiperboloida

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Hiperboloida dwupowłokowa
Hiperboloidowa wieża w Ciechanowie

Hiperboloida - nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi rzędnych (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi odciętych (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

Można ją opisać wzorem

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1  (hiperboloida jednopowłokowa),

lub

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=-1  (hiperboloida dwupowłokowa)

lub

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0  (hiperboloida, której obie powłoki mają dokładnie jeden punkt wspólny)

Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję f\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3 daną wzorem:
(dla hiperboloidy jednopowłokowej)

f(s,t)= \left(a \, \sqrt{s^2+1} \cos t, \, b \, \sqrt{s^2+1} \sin t, \, cs \right)

(dla hiperboloidy dwupowłokowej)

f(s,t)= \left(a \, \sqrt{s^2-1} \cos t, \, b \, \sqrt{s^2-1} \sin t, \, cs \right)

(dla hiperboloidy której obie powłoki mają dokładnie jeden punkt wspólny)

f(s,t)= \left(a \, \sqrt{s^2} \cos t, \, b \, \sqrt{s^2} \sin t, \, cs \right)

[edytuj] Linki zewnętrzne

Zobacz zbiór multimediów na Wikimedia Commons:
Hiperboloida





Wojna o gaz: UE szykuje się do ataku
- Jeśli do jutra dostawy (gazu) nie zostaną wznowione, potrzebna będzie silna, stanowcza interwencja Unii Europejskiej - powiedział premier Czech, sprawujących przewodnictwo w UE, Mirek Topolanek.
Mrozy lżejsze, ale są kolejne ofiary zimy
Zima ostro dała się we znaki Polakom. Jednak, choć to może jeszcze tak bardzo nieodczuwalne, styczniowe mrozy na szczęście dziś zelżały. Mimo to odnotowano kilka kolejnych przypadków śmierci z wychłodzenia organizmu.
Rosja gotowa do rozmów z Ukrainą
Prezydent Rosji Dmitrij Miedwiediew oświadczył, że jego kraj nie zrywał negocjacji gazowych z Ukrainą i gotów jest w każdej chwili powrócić do stołu rozmów. Do przywrócenia dostaw rosyjskiego gazu na Ukrainę niezbędne będzie zawarcie nowego kontraktu między Gazpromem i Naftohazem.
Rice naciska na Izrael w kwestii egipskiej propozycji
Amerykańska sekretarz stanu Condoleezza Rice namawiała Izrael, by poważnie rozważył egipską propozycję zawieszenia broni w Strefie Gazy.
Pół miliona zł dla Szpitala Wojewódzkiego
Marszałek Województwa Lubuskiego przekazał pół miliona zł z budżetu województwa na remont oddziału pediatrycznego Samodzielnego Publicznego Szpitala Wojewódzkiego w Gorzowie Wlkp.

teksty piosenek odwodnienia Biuro rachunkowe Warszawa nieruchomości kraków POZYCJONOWANIE ---------